Lo que aprendimos de figuras Semejantes

En matemáticas, cuando dos polígonos están hechos a escala se dice que son polígonos semejantes. Los polígonos semejantes cumplen con dos condiciones:

a) Las medidas de los lados de uno de los polígonos son proporcionales a las medidas de los lados del otro.

b) Sus ángulos correspondientes son iguales.

Por ejemplo, el polígono PQRS es semejante al polígono ABCD:

a) Las medidas de los lados del polígono ABCD son proporcionales a las medidas de los lados del polígono PQRS.

el número 2 es la razón de semejanza del polígono mayor con respecto al menor. 

b) Los ángulos correspondientes son iguales:

Un caso particular, los triángulos

Aprendimos que para que dos polígonos sean semejantes deben tener:

• Los lados correspondientes proporcionales.
• Los ángulos correspondientes iguales.

En el caso de los triángulos, los criterios de semejanza permiten fijarnos en menos datos para estar seguros de que los triángulos son semejantes.

Basta que se cumpla sólo una de las siguientes condiciones: 

• Sus lados correspondientes son proporcionales,

o bien:

• Sus ángulos correspondientes son iguales.

Algunos de los ejercicios del subtema "Semejanza"

Hola muchachos.

Les subo las imágenes de los ejercicios que resolveremos en clase sobre SEMEJANZA. Los pueden bajar, imprimir y pegar en la libreta, para así más rápido explicar y resolver.

Recuerda que es muy importante que lleves siempre estuche geométrico (regla, escuadras, transportador) y cuando vayamos a requerirlo, el compás.

Si puedes, imprime algunas copias y pásalas a tus compañeros o amigos.

1. Se sabe que los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes. Utilizando los datos dados, calcular los faltantes.

2. Para cada uno de los siguientes ejercicios, encontrar los valores que se solicitan:

Un ejemplo de la solución de un sistema de ecuaciones

De nuevo retomo el Blog, para dejarles un paso a paso de la solución de problemas utilizando un sistema de ecuaciones y el método de sustitución. Espero les sea de utilidad.
Primero un resumen general del método:

1. Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. 

2. El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación. 

3. Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita). En este caso utilizando el método de factorización

4. El valor numérico obtenido para la incógnita que estamos resolviendo, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así el valor numérico de la otra incógnita.

Ahora el ejemplo:

Solucionar

1. Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. Yo despejaré x de la primera ecuación.

2. El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación. 

3. Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita). En este caso utilizando el método de factorización. Para ello debemos dejar la ecuación expresada en su forma general.

Como el coeficiente de la variable al cuadrado es negativo, volverlo positivo multiplicando todo por -1.

Si se pudiera, se quita también el coeficiente de la variable al cuadrado, pero en este caso no. 

Ahora factorizamos, buscando dos binomios, tales que los primeros términos de cada binomio multiplicados, generen el primer término del trinomio; los segundos términos de los binomios produzcan el tercer término del trinomio y el primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio, sumado al segundo término del primer binomio multiplicado por el primer término del segundo binomio produzca el segundo término del trinomio. 

Luego, despejamos y de cada factor y obtenemos las dos soluciones de la ecuación cuadrática:

          

4. El valor numérico obtenido para la incógnita que estamos resolviendo, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así el valor numérico de la otra incógnita.

Por lo tanto obtenemos dos pares de números que dan solución al sistema planteado.

Solución 1:

x=15;  y=24/5

Solución 2:

x=12; y=6

Listo???

Espero que lo lean, por lo menos los muchachos de 3o A que me hicieron trabajar el día de hoy en mi momento de descanso.

Que pasen buenas noches!!