Un ejemplo de la solución de un sistema de ecuaciones

De nuevo retomo el Blog, para dejarles un paso a paso de la solución de problemas utilizando un sistema de ecuaciones y el método de sustitución. Espero les sea de utilidad.
Primero un resumen general del método:

1. Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. 

2. El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación. 

3. Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita). En este caso utilizando el método de factorización

4. El valor numérico obtenido para la incógnita que estamos resolviendo, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así el valor numérico de la otra incógnita.

Ahora el ejemplo:

Solucionar

1. Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. Yo despejaré x de la primera ecuación.

2. El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación. 

3. Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita). En este caso utilizando el método de factorización. Para ello debemos dejar la ecuación expresada en su forma general.

Como el coeficiente de la variable al cuadrado es negativo, volverlo positivo multiplicando todo por -1.

Si se pudiera, se quita también el coeficiente de la variable al cuadrado, pero en este caso no. 

Ahora factorizamos, buscando dos binomios, tales que los primeros términos de cada binomio multiplicados, generen el primer término del trinomio; los segundos términos de los binomios produzcan el tercer término del trinomio y el primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio, sumado al segundo término del primer binomio multiplicado por el primer término del segundo binomio produzca el segundo término del trinomio. 

Luego, despejamos y de cada factor y obtenemos las dos soluciones de la ecuación cuadrática:

          

4. El valor numérico obtenido para la incógnita que estamos resolviendo, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así el valor numérico de la otra incógnita.

Por lo tanto obtenemos dos pares de números que dan solución al sistema planteado.

Solución 1:

x=15;  y=24/5

Solución 2:

x=12; y=6

Listo???

Espero que lo lean, por lo menos los muchachos de 3o A que me hicieron trabajar el día de hoy en mi momento de descanso.

Que pasen buenas noches!!